江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校2022-2023学年九年...

更新时间：2023-02-27 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·新昌期末) 在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数（）

A . 130° B . 100° C . 80° D . 50°

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3. (2021九上·姑苏月考) 如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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4. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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5. (2021九上·上城月考) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 36° B . 26° C . 30° D . 45°

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6. 九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（）
人数（人）
5
19
15
6
时间（小时）
6
7
9
10

A . 7，7 B . 19，8 C . 10，7 D . 7，8

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7. (2020·营口模拟) 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是 $\text{[math]}$ 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆上两个动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在圆上运动时保持 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长（）

A . 随 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的运动位置而变化，且最大值为4 B . 随 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的运动位置而变化，且最小值为2 C . 随 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的运动位置长度保持不变，等于2 D . 随 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的运动位置而变化，没有最值

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9. 如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过A点、B点，顶点为P，抛物线 $\text{[math]}$ 过A点、C点，顶点为Q，若P在线段AQ上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 抛物线y=x²+1的顶点坐标是．

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12. 某校举行校园十佳歌手大赛，小张同学的初赛成绩为80分，复赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占 $\text{[math]}$ ，复赛成绩占 $\text{[math]}$ 来计算，则小张同学的总成绩为分.

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13. 若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为.（用含π的结果表示）

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14. 若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠C＝°.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时函数值相等，则当 $\text{[math]}$ 时的函数值为.

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17. (2019·潍坊模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，已知⊙O半径为2，点A点B在⊙O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段OC的最大值为.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2）已知α为锐角， $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆O的半径；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线交弦 $\text{[math]}$ 于点F，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2021九下·苏州开学考) 如图所示，建筑物 $\text{[math]}$ 座落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物 $\text{[math]}$ 在坡顶平地上的一部分影子 $\text{[math]}$ 米，在斜坡 $\text{[math]}$ 上的另一部分影子 $\text{[math]}$ 米，且斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留根号）

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22. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿y轴翻折得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.
1. （1）若抛物线过点A，B，C，求此抛物线的函数表达式；
2. （2）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时可使 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.
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24. 重庆市红色旅游景点众多，例如歌乐山烈士陵园、红岩革命纪念馆、刘伯承同志纪念馆、聂荣臻元帅陈列馆等等，某学校为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x≤15，B组： $\text{[math]}$ ， C组： $\text{[math]}$ ， D组： $\text{[math]}$ ， x表示问卷测试的分数，大于20分为优秀），其中男生得分处于C组的得分情况分别为：21，22，22，22，22，22，23，23，24，24，24，25，25，25.
男生、女生得分的平均数、中位数、众数、优秀人数百分比如表所示：
组别
平均数
中位数
众数
优秀人数所占百分比
男
20
m
22
72%
女
20
23
20
n
1. （1）填空： $\text{[math]}$ = ▲ ， $\text{[math]}$ = ▲ ，并补全条形统计图；
2. （2）根据以上数据，你认为男生和女生对重庆历史文化了解哪个更好?请说明理由（一条即可）.
3. （3）已知该校初三年级共有男生400人，女生460人，请估计该校初三年级参加问卷测试成绩处于 $\text{[math]}$ 组的总人数
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25. 如图（1）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D、F是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交于A点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求： $\text{[math]}$
3. （3）如图（2），若点E是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .求： $\text{[math]}$ .
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26. 我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”.
1. （1）如图（1），已知立信△ABC中“立信长” $\text{[math]}$ ， “立信角” $\text{[math]}$ ，请直接写出立信△ABC面积的最大值；
2. （2）如图（2），在△ABD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C是立信△ABC所在平面上的一个动点，且立信角 $\text{[math]}$ ，求立信△ABC面积的最大值；
3. （3）如图（3），已知立信长 $\text{[math]}$ （a是常数且 $\text{[math]}$ ），点C是平面内一动点且满足立信角 $\text{[math]}$ ，若∠ABC，∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由.
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