北京市延庆区2022-2023学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2023-01-12 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知抛物线的焦点是 $\text{[math]}$ ，则抛物线的标准方程是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 与圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都外切的圆的圆心在（）．

A . 一个椭圆上 B . 一条双曲线上 C . 一条抛物线上 D . 双曲线的一支上

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6. “直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 只有一个交点”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 若双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，则它的离心率与渐近线方程分别为（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， F是抛物线的焦点，P是抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的一条直线与此抛物线相交于A，B两点，已知 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到抛物线准线的距离是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 已知点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是双曲线上的一点，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
②若直线l的斜率与双曲线的渐进线的斜率相等，则直线l与双曲线只有一个公共点；
③点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积为 $\text{[math]}$ ；
④若过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左支相交于A，B两点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．
其中，所有正确结论的序号为．

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14. 双曲线的一个焦点坐标是 $\text{[math]}$ ，且双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的实轴长为，标准方程为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. 根据下列条件，求圆的标准方程：
1. （1）圆心在点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，半径为2；
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的两个端点；
4. （4）圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点A的圆的切线方程；
2. （2）设过点A，B的直线交圆C于D，E两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）求经过圆C内一点B且被圆截得弦长最短的直线的方程．
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18. 如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，点M是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. 已知椭圆C的两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A，B（不重合）两点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）求m的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. 已知椭圆C的焦点在x轴上，焦距为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于A，B（不重合）两点，坐标原点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为1，求直线l的方程；
3. （3）若点O在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，求直线l的方程．
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21. 对非空数集 $\text{[math]}$ 定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和集 $\text{[math]}$ ．对任意有限集A，记 $\text{[math]}$ 为集合A中元素的个数．
1. （1）若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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