北京市密云区2022-2023学年高一上学期数学（12月）期...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·遵义期中) 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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4. 下列函数中，既是奇函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列不等式成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 以射线 $\text{[math]}$ 为始边，终边与单位圆的交点位于第四象限，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则此函数的最小值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “ $\text{[math]}$ 是第一象限角”是“ $\text{[math]}$ 是单调减函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 香农定理是通信制式的基本原理．定理用公式表达为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为信道容量（单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为信道带宽（单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为信噪比．通常音频电话连接支持的信道带宽 $\text{[math]}$ ，信噪比 $\text{[math]}$ ．在下面四个选项给出的数值中，与音频电话连接支持的信道容量 $\text{[math]}$ 最接近的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且对任意的正数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高一上·南京期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．（用数字作答）

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13. 混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，对于 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ 的周期点．给出下列四个结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 周期为 $\text{[math]}$ 的周期点；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 周期为 $\text{[math]}$ 的周期点；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 存在周期为 $\text{[math]}$ 的周期点；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ 的周期点．
其中所有正确结论的序号是．

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14. 已知扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ 弧度，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为，面积为．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是，最小正周期是．

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三、解答题

16. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）写出函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间和值域；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实数根，写出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 设函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求解集 $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式和最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值及对应的x的取值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，规定：集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的衍生和集．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，分别写出集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的衍生和集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ 的衍生和集 $\text{[math]}$ 的元素个数的最大值和最小值．
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