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当前位置：初中数学 /华师大版 /九年级下册 /第26章二次函数 /26.2 二次函数的图象与性质 /2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质华师...

更新时间：2023-01-07 浏览次数：57 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·青田期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·拱墅期中) 抛物线y＝-2（x+1）²-2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （1，-2） C . （-1，2） D . （-1，-2）

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3. (2023九上·丛台月考) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·莲都期中) 如图，二次函数y＝a（x+1）²+k的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，下列说法错误的是（）

A . a＜0 B . 当x＜0时，y随x的增大而增大 C . 点B的坐标为（1，0） D . 图象的对称轴为直线x＝-1

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5. (2022九上·青田期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 配方后为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 0 B . 5 C . 6 D . -6

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6. (2022九上·慈溪期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所围成的封闭区域内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ ，横、纵坐标均为整数的点有且只有7个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·杭州期中) 已知二次函数y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，则（）

A . m>1，n<0时，二次函数的最小值大于0 B . m=1，n>0时，二次函数的最小值大于0 C . m<1，n>0时，二次函数的最小值小于0 D . m=1，n<0时，二次函数的最小值小于0

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8. (2022九上·武清期中) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， 1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac-b²＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2022九上·嘉兴期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为.

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10. (2022九上·武清期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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11. (2022九上·津南期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

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12. (2022九上·淳安期中) 已知，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y＝ax²+bx+1（a≠0）的图象上，若点C（x₀ ， y₀）是该二次函数图象上任意一点，且满足y₀≥m，mn的最大值为 .

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13. (2022·枣庄) 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

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三、解答题

14. (2022九上·孝义期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．请用配方法将其化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标．

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15. (2022九上·汉阴月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2022九上·汉阴月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，你认为他的说法对吗？为什么？

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四、综合题

17. (2022九上·襄汾月考) 综合与探究
已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）其图象的对称轴为直线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，试比较c，d，e，f的大小，并说明理由．
3. （3）若该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且抛物线与x轴所围成的封闭图形内有4个整数点（不包括边界），求出a的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点为整数点）
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18. (2022九上·青田期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若要使抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？
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