重庆市2023届高三上学期数学12月调研试卷

更新时间：2023-01-31 浏览次数：54 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·四川月考) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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3. (2022高三上·四川月考) 某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：
命中球数
46
47
48
49
50
频数
2
4
4
6
4
则这组数据的中位数和众数分别为（）

A . 48，4 B . 48.5，4 C . 48，49 D . 48.5，49

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高三上·四川月考) 明朝朱载培发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则大吕和夹钟的波长之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·四川月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·四川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.已知四棱锥 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为阳马，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（）

A . 该阳马的体积为 $\text{[math]}$ B . 该阳马的表面积为 $\text{[math]}$ C . 该阳马外接球的半径为 $\text{[math]}$ D . 该阳马内切球的半径为 $\text{[math]}$

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最多有3个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个极值点

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三、填空题

13. 写出一个同时满足下列条件①②的圆的标准方程：．
①圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，②与 $\text{[math]}$ 轴相切．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是．

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16. (2022高三上·四川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 的切线方程是．

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四、解答题

17. (2022高三上·四川月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高三上·唐山月考) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人．某机构随机抽取了100名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据：

喜欢
其他
合计
男
10
20
30
女
40
30
70
合计
50
50
100
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
参考数据：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）根据表中调查数据，并依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关？
2. （2）若从这100人中，按性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记抽到的男性人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．
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20. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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22. (2022高三上·四川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的正实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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