山东省济宁市邹城市2022-2023学年高三上学期数学期中考...

更新时间：2023-03-27 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部的和为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 都是单位向量，其夹角为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，与平面 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ 四点共面 C . $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的四等分点 D . 线段 $\text{[math]}$ 的中点在平面 $\text{[math]}$ 上

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6. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设半径为 $\text{[math]}$ 的球面上有 $\text{[math]}$ 四点，且 $\text{[math]}$ 两两垂直，若 $\text{[math]}$ ，则球半径 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 B . 函数 $\text{[math]}$ 有三个零点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称中心

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个极值点，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为周期函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率是3，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若在其定义域内总有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域是集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）分別求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的必要不充分条件，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 现有一张半径为2米的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1中阴影部分），并卷成一个深度为h米的圆锥筒（如图2的）容器.
1. （1）若所裁剪的扇形铁皮的弧长为 $\text{[math]}$ 米，求圆锥简容器的容积；
2. （2）当圆锥简容器的深度h为多少米时，其容积最大？并求其容积的最大值.
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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，平面内任意点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为单位向量）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试求和： $\text{[math]}$ .
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21. 2022中国国际智能产业博览会于8月22~24日在重庆隆重举办，主题延续“智能化：为经济赋能，为生活添彩”，某企业遵循国家发展战略目标，进一步优化内部结构，深入拓展大数据智能化建设，据悉，该企业研发部原有80人，年人均投入a（ $\text{[math]}$ ）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），调整后，研发人员的年人均投入增加 $\text{[math]}$ ，技术人员的年人均投入为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）万元.
1. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后的技术人员x的取值范围是多少？
2. （2）若研发部新招聘1名员工，原来的研发部人员调整策略不变，且同时满足下列两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入.请分析是否存在满足上述条件的正实数m，若存在，则求出m的值；若不存在，则说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区问；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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