北京市通州区北关中学2022-2023学年九年级上学期数学第...

更新时间：2023-02-02 浏览次数：43 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019八下·衢州期末) 中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2016九上·老河口期中) 方程x²﹣x=0的解是（）

A . x=0 B . x=1 C . x₁=0，x₂=﹣1 D . x₁=0，x₂=1

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3. (2017九上·北京期中) 有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列各图中涂色方案正确的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列关于二次函数y＝2x²的说法正确的是（）

A . 它的图象经过点（-1，-2） B . 当x＜0时，y随x的增大而减小 C . 它的图象的对称轴是直线x＝2 D . 当x＝0时，y有最大值为0

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5. (2019九上·北京期中) 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，若 AD＝2，A′D′＝3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（）

A . 4：9 B . 9：4 C . 2：3 D . 3：2

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6. (2020九上·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）

A . (2，5) B . ( $\text{[math]}$ ，5) C . (3，5) D . (3，6)

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7. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 上，则原点O的位置应该在（）

A . 点A与点B之间靠近A点 B . 点A与点B之间靠近B点 C . 点B与点C之间靠近B点 D . 点B与点C之间靠近C点

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8. 如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：
（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点 E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD²＝OD•CE；所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ①②④

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二、填空题

9. 如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，DE＝1，则BC的长是．

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10. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．

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11. (2020·郑州模拟) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．

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12. (2021九上·大连期末) 若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是．

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13. 小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．
身高/厘米
频数
班级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
1班
1
8
12
14
5
40
2班
10
15
10
3
2
40
3班
5
10
10
8
7
40

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14. (2021·柳州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为.

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15. 测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.6米，到旗杆的水平距离DC＝18米．按此方法，可计算出旗杆的高度为米．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，记x＝AC，y＝BC-AC，在平面直角坐标系xOy中，定义（x，y）为这个直角三角形的坐标，Rt△ABC为点（x，y）对应的直角三角形．有下列结论：①在x轴正半轴上的任意点（x，y）对应的直角三角形均满足AB＝ $\text{[math]}$ BC；②在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上存在两点P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③对于函数y＝（x-2020）²-1（x＞0）的图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④在函数y＝-2x+2020（x＞0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等．所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 解方程：x²-2x＝2（x+1）．

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18. 如图，已知∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，且满足AB＝4，BE＝2，CE＝6，CD＝3．求证：AE⊥DE．

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把二次函数化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
3. （3）当0≤x≤3时，y的取值范围是．
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20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝2，AC＝2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点O到AC的距离；
2. （2）求∠ADC的度数．
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21. 某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000 $\text{[math]}$ ，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方v $\text{[math]}$ ，共计t天运输完成．
1. （1）请直接写出v关于t的函数关系式；
2. （2）为了给后续工程节省出时间，这批土方需要在40天内运输完成，求实际平均每天至少需要比原计划增加多少土方运输量？
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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ x²+bx+c＝0．
1. （1） c＝2b-1时，求证：方程一定有两个实数根．
2. （2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程 $\text{[math]}$ x²+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx-1（k≠0）与函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（3，2）．
1. （1）求k，m的值；
2. （2）将直线l沿y轴向上平移t（t＞0）个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，Q，与函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点C．
  ①当t＝2时，求线段QC的长；
  ②若2＜ $\text{[math]}$ ＜3，结合函数图象，直接写出t的取值范围．
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24. 如图，在弧 $\text{[math]}$ 和弦 $\text{[math]}$ 所组成的图形中，P是弦 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作弦 $\text{[math]}$ 的垂线，交弧 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，设A，P两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， P，C两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， A，C两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．
小宇根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：
1. （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ 与x的几组对应值： $\text{[math]}$
  x/cm
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  y₁/cm
  0
  2.24
  2.83
  3.00
  2.83
  2.24
  0
  y₂/cm
  0
  2.45
  3.46
  4.24
  5.48
  6
2. （2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）结合函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 有一个角是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度约为
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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，点B，C为直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点（点B在点C的左侧），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
3. （3）过点A作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，点D恰好是线段BC三等分点且满足 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
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27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点C关于直线AB的对称点为D，连接BD，CD，过点B作BE∥AC交直线AD于点E．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）找出一个图中与△CDB相似的三角形，并证明；
3. （3）延长BD交直线AC于点F，过点F作FH∥AE交直线BE于点H，请补全图形，猜想BC，CF，BH之间的数量关系并证明．
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28. 新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与⊙A有公共点，则称几何图形G为⊙A的关联图形，特别地，若⊙A的关联图形G为直线，则称该直线为⊙A的关联直线．如图1，∠M为⊙A的关联图形，直线l为⊙A的关联直线．
1. （1）已知⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：
  ①直线y＝2x+2；②直线y＝-x+3；③双曲线y＝ $\text{[math]}$ ，是⊙O的关联图形的是（请直接写出正确的序号）．
2. （2）如图2，⊙T的圆心为T（1，0），半径为1，直线l：y＝-x+b与x轴交于点N，若直线l是⊙T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围．
3. （3）如图3，已知点B（0，2），C（2，0），D（0，-2），⊙I经过点C，⊙I的关联直线HB经过点B，与⊙I的一个交点为P；⊙I的关联直线HD经过点D，与⊙I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段PQ在直线x＝6上且恰为⊙I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围．
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