江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期数学12月阶段性...

更新时间：2022-12-26 浏览次数：40 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 六氟化硫，化学式为 $\text{[math]}$ ，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛的用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则以六氟化硫分子中6个氟原子为顶点构成的正八面体的体积是（）．（氟原子的大小可以忽略不计）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（ $\text{[math]}$ 为复平面的坐标原点），则复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . 17 C . $\text{[math]}$ D . 15

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量，则 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 为定圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上的动点.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .记弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知线段AB的端点B在直线l：y=-x+5上，端点A在圆C₁： $\text{[math]}$ 上运动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C₂ ，若曲线C₂与圆C₁有两个公共点，则点B的横坐标的取值范围是（　　）

A . （-1，0） B . （1，4） C . （0，6） D . （-1，5）

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二、多选题

9. (2023高三上·广东月考) 如图所示，已知几何体 $\text{[math]}$ 是正方体，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° D . $\text{[math]}$

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10. 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则（）

A . B的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长轴长为6，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则下列说法中正确的有（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，当椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 存在对称轴 D . 曲线 $\text{[math]}$ 存在对称中心

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是第四象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ，若直线l与圆C交于A，B两点，则△ABC的面积最大值为.

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， C的上顶点为A，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与C交于D，E两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 均成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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四、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 边上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值.
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19. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 最短时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 在平面四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝2，CD＝3．
1. （1）若cos∠CBD＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a>b>0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ .点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记 $\text{[math]}$ 的面积为S，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）如图，PF₁ ， PF₂的延长线分别交椭圆于点M， N，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为S₁和S₂.
  （i）求证：存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ 成立；
  （ii）求S₂- S₁的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明：
  ① $\text{[math]}$ 存在唯一极小值点；
  ② $\text{[math]}$ .
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