河北省张家口市部分学校2022-2023学年高二上学期数学期...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线l的斜率为 $\text{[math]}$ ，则其倾斜角为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 圆 $\text{[math]}$ 的半径等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 恒过定点Q，Q点在直线l上，则l的方程可以是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则得实数 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . 7 B . 3 C . 3或7 D . 5

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6. 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点Q的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果圆 $\text{[math]}$ 上总存在两个点到原点的距离为2，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，则（）．

A . 两圆的圆心距 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上存在两点P和Q使得 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，和圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）．

A . 直线l恒过定点 $\text{[math]}$ B . 圆C被x轴截得的弦长为 $\text{[math]}$ C . 直线l被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线l被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为 $\text{[math]}$

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11. 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能构成三角形，则m的取值可能为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，G是 $\text{[math]}$ 的重心，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则直线的方程为．

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14. 已知圆C的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆C的一般方程为．

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，若圆C与y轴交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 球O为正四面体 $\text{[math]}$ 的内切球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是球O的直径，点M在正四面体 $\text{[math]}$ 的表面运动，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线l过点B且与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线l的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 垂足为D，求D的坐标．
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18. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点E，F为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. 已知直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线l恒过定点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A的直线l与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，求直线l的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，D为棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的夹角最小？
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 与圆O相切的直线方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若在圆O上存在两个不同的点A，B，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ， P是圆C上动点，Q为圆C与x轴负半轴交点，E是 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求点E的轨迹方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与点E的轨迹交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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