广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期数学12...

更新时间：2022-12-22 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 中国共产党的第二十次全国代表大会于2022年10月16日至10月22日胜利召开．党的二十大报告鼓舞人心，内涵深刻丰富．某单位党支部评选了3份优秀学习报告心得体会，团支部评选了2份优秀学习报告心得体会，现从中随机抽选3份参展，其中党支部、团支部各至少一份的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式 $\text{[math]}$ ，一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为 $\text{[math]}$ ，半径为5．按上述公式计算该几何体的体积为（）．（计算时圆周率近似取3）

A . 48 B . 49 C . 52 D . 54

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在C内，点M为C上一动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线恰好交C于点M，则p的值为（）．

A . 4 B . 2 C . 6 D . 2或6

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆有四个交点，则椭圆离心率的范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点和右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，双曲线右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

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10. 若曲线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是圆 B . 曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 一定是双曲线 D . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，下列命题正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ 的图像向左平移三个单位得 $\text{[math]}$ 的图象 B . $\text{[math]}$ 的图像有一个对称中心为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E，F，（E、F均不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）保持 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . 存在点F，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 不存在点F，使 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点坐标是．

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14. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线方程为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小关系是．

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16. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆C于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题q：函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R．
1. （1）若命题q为真命题，求实数t的取值范围；
2. （2）若命题p为真命题，且命题q为假命题，求实数t的取值范围．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于A、B两点， $\text{[math]}$ 为左焦点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点．
1. （1）当n为常数时，动点P满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求动点P的轨迹方程；
2. （2）当n变化时，y轴上是否存在点C（异于原点），使得过A、B、C三点的圆H被y轴截得的弦长为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此点；若不存在，说明理由．
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21. 如图，直棱柱 $\text{[math]}$ 的高为4，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 以双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆，与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率及方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，过右焦点 $\text{[math]}$ 作一条斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与双曲线交于点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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