江苏省常州市十校2022-2023学年高一上学期数学12月联...

更新时间：2022-12-26 浏览次数：46 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一下·西安期末) $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高一上·河西期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. 奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是单调递增的.设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为 $\text{[math]}$ ，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少 $\text{[math]}$ ，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过 $\text{[math]}$ ，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、多选题

9. 下列不等式中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下面命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . 如果幂函数 $\text{[math]}$ 的图象不过原点，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一正一负两个实根”的充要条件

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11. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形（如图）的面积为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，圆面中剩余部分的面积为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值为 $\text{[math]}$ （黄金分割比）时，折扇看上去较为美观，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是.

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15. (2017高二下·赣州期末) 若b＞a＞1且3log_ab+6log_ba=11，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是.

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四、解答题

17.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，且为奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并确定 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.
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20. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零常数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 给定区间 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 是满足下列性质的函数 $\text{[math]}$ 的集合：任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系．
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