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江苏省南通市如东县2022-2023学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-12 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合A＝ $\text{[math]}$ ， B＝ $\text{[math]}$ ，则A∪B＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知f（2x﹣1）＝4x+6，则f（5）的值为（　　）

A . 26 B . 24 C . 20 D . 18

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4. 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A . a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0） D . $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知f（x）为偶函数，且函数g（x）＝xf（x）在[0，+∞）上单调递减，则不等式（1﹣2x）f（2x﹣1）+xf（x）＜0的解集为（　　）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） B . （﹣∞，1） C . （ $\text{[math]}$ ， +∞） D . （1，+∞）

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8. 对任意正数x，y，不等式x（x+y）≤a（x²+y²）恒成立，则实数a的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知定义在R上的函数f（x），下列说法正确的有（　　）

A . 若f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数 B . 若f（x+1）是偶函数，则f（x）图象关于x＝1对称 C . 若f（﹣1）＝f（1），则f（x）是偶函数 D . 若f（x）满足任意x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ，则f（x）在R上是增函数

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b满足的关系有（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 给定区间D，对于函数f（x）与g（x）及任意x₁ ， x₂∈D（其中x₁＞x₂），若不等式f（x₁）﹣f（x₂）＞g（x₁）﹣g（x₂）恒成立，则称f（x）对于g（x）在区间D上是“渐先函数”.已知函数f（x）＝2ax²+2ax对于函数g（x）＝x+a在区间[a，a+1]上是“渐先函数”，则实数a的值可能是（　　）

A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣2

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)的定义域为.

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14. 已知∃x∈R，使得x²﹣2x﹣m＜0是真命题，则实数m的取值范围是.

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15. 为了落实“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户的消费资费，已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元.经测算，若人均月消费下降x%（x为正数），则用户人数会增加 $\text{[math]}$ 万人.若要保证该公司月总收入不减少，则x的取值范围为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题

17.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知幂函数f（x）＝（m²﹣4m+4）xm^﹣²在（0，+∞）上单调递减.
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）若正数a，b满足2a+3b＝4m，若不等式 $\text{[math]}$ ≥n恒成立，求实数n的最大值.
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20. (2019高一上·延安月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断函数的单调性，并用定义法证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求实数a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值.
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22. 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，给定函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ 是奇函数；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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