浙江省9 1高中联盟2022-2023学年高三上学期数学11...

更新时间：2022-12-19 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 过原点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 从2位男生，4位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（）种.

A . 16 B . 20 C . 96 D . 120

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5. 雷峰塔又名黄妃塔､西关砖塔，位于浙江省杭州市西湖区，地处西湖风景区南岸夕照山（海拔46米）之上.是吴越国王钱俶为供奉佛螺髻发舍利､祈求国泰民安而建.始建于北宋太平兴国二年（977年），历代屡加重修.现存建筑以原雷峰塔为原型设计，重建于2002年，是“西湖十景”之一，中国九大名塔之一，中国首座彩色铜雕宝塔.李华同学为测量塔高，在西湖边相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两处（海拔均约16米）各放置一架垂直于地面高为 $\text{[math]}$ 米的测角仪 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ （如图所示）.在测角仪 $\text{[math]}$ 处测得两个数据：塔顶 $\text{[math]}$ 仰角 $\text{[math]}$ 及塔顶 $\text{[math]}$ 与观测仪 $\text{[math]}$ 点的视角 $\text{[math]}$ 在测角仪 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 与观测仪 $\text{[math]}$ 点的视角 $\text{[math]}$ ，李华根据以上数据能估计雷锋塔 $\text{[math]}$ 的高度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 70.5 B . 71 C . 71.5 D . 72

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6. 已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则“ $\text{[math]}$ ”为“点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 重心”（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则下列条件能使函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 已知袋子中有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法正确的是（）

A . 每次摸 $\text{[math]}$ 个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第 $\text{[math]}$ 次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 每次摸 $\text{[math]}$ 个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第 $\text{[math]}$ 次摸到红球的条件下，第 $\text{[math]}$ 次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 每次摸出 $\text{[math]}$ 个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸 $\text{[math]}$ 次后，摸到红球的次数 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ D . 从中不放回摸 $\text{[math]}$ 个球，摸到红球的个数 $\text{[math]}$ 的概率是 $\text{[math]}$

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12. 已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ，以正方体中心 $\text{[math]}$ 为球心的球 $\text{[math]}$ 与正方体的各条棱相切，点 $\text{[math]}$ 为球面上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 球 $\text{[math]}$ 在正方体外部分的体积为 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 的正方体外部（含正方体表面）运动，则 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 下方，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 的正方体外部（含正方体表面）运动，则 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式的中间一项的系数是.（用数字作答）.

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14. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 我们知道用平面截正方体可以得到不同形状的截面，若棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体被某平面截得的多边形为正六边形，以该正六边形为底，此正方体的顶点为顶点的棱锥的最大体积是.

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16. 已知椭圆上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为长半轴长），点 $\text{[math]}$ 为椭圆右焦点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴恰好围成以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰三角形，则椭圆的离心率为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 已知棱长均为2的平行六面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的投影 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. 直播电商带货的模式近年来发展势头迅猛，我国直播电商模式不仅规模上实现增长，在影响力上也发展成为重要的电商消费模式，包括直播活跃程度、覆盖商品类型、主播类型等都实现延展.每年的“双十一”购物节成为各直播电商里关注的节点.某直播公司为增加销售额，准备采取新举措，将原本单一的直播团队拆分为甲､乙两个直播团队，相互竞争.该公司记录了新举措实施前 $\text{[math]}$ 天的全公司的日均总销售额和新举措实施后 $\text{[math]}$ 天的日均总销售额的天数频数分布表，如表所示：
新举措实施前 $\text{[math]}$ 天全公司的日均总销售额
日均总销售额（万元）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
天数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
新举措实施后 $\text{[math]}$ 天全公司的日均总销售额
日均总销售额（万元）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
天数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）将下面的 $\text{[math]}$ 列联表补充完整.并回答：在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，能否判断公司销售额提高与采取新措施有关；
  
  日均总销售额小于 $\text{[math]}$ 万元的天数
  日均总销售额不小于 $\text{[math]}$ 万元的天数
  总计
  新举措实施前 $\text{[math]}$ 天
  新举措实施后 $\text{[math]}$ 天
  总计
2. （2）后期该公司还打算对甲、乙两个直播团队的表现进行如下考核：选定某周周一至周五的 $\text{[math]}$ 天时间，两队进行当天销售额的比较，若甲团队的销售额超过 $\text{[math]}$ 万元且乙团队的销售额未超过 $\text{[math]}$ 万元，则甲团队得 $\text{[math]}$ 分，乙团队得 $\text{[math]}$ 分；若乙团队的销售额超过 $\text{[math]}$ 万元且甲团队的销售额未超过 $\text{[math]}$ 万元，则乙团队得 $\text{[math]}$ 分，甲团队得 $\text{[math]}$ 分；若两团队的销售额都超过 $\text{[math]}$ 万元或都未超过 $\text{[math]}$ 万元，则两团队均得 $\text{[math]}$ 分.根据以往数据，甲、乙两团队某天销售额超过 $\text{[math]}$ 万元的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，某一天的考核中甲团队的得分记为 $\text{[math]}$ .
  （i）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
  （ii）若甲、乙两团队在考核开始时都赋予 $\text{[math]}$ 分，两队销售额比较 $\text{[math]}$ 次算一轮，若经过 $\text{[math]}$ 轮比较，甲团队得分的数学期望超过 $\text{[math]}$ 分，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用 $\text{[math]}$ 表示）.
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21. 过双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作两渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，试讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

浙江省9 1高中联盟2022-2023学年高三上学期数学11...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

日均总销售额（万元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
天数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	日均总销售额小于 $\text{[math]}$ 万元的天数	日均总销售额不小于 $\text{[math]}$ 万元的天数	总计
新举措实施前 $\text{[math]}$ 天
新举措实施后 $\text{[math]}$ 天
总计