河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期数学期中调研考...

更新时间：2022-12-19 浏览次数：38 类型：期中考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
$\text{[math]}$
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）

A . 10 B . 09 C . 71 D . 20

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 3 C . 6 D . 2

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5. (2021·江西模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若EF在线段AB上运动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·中山期末) 多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数＋表面数－棱长数＝2.在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯 $\text{[math]}$ （结构图如图）是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形.除 $\text{[math]}$ 外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等，则 $\text{[math]}$ 结构含有正六边形的个数为（）

A . 12 B . 24 C . 30 D . 32

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8. 函数 $\text{[math]}$ 零点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多选题

9. (2020高三上·唐山月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 所有项系数之和为1 C . 二项式系数之和为 $\text{[math]}$ D . 常数项为 $\text{[math]}$

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10. 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“和等比数列”．设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线交圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 切线交于 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$

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12. 已知C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是PC，PB的中点，平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，则直线PQ与平面AEF所成的角的取值可以为（）

A . 0° B . 15° C . 30° D . 45°

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三、填空题

13. 为庆祝冬奥会取得胜利，甲、乙两位同学参加知识竞赛.已知两人答题正确与否相互独立，且各一次正确的概率分别是0.4和0.3，则甲、乙两人各作答一次，至少有一人正确的概率为

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 定义n个正数 $\text{[math]}$ 的“均倒数”为 $\text{[math]}$ ，若各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项的“均倒数”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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16. 《益古演段》是我国古代数学家李冶（1192～1279）的一部数学著作.内容主要是已知平面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等等.其中有这样一个问题：如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两个边上移动，且保持 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在移动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最大距离为．

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四、解答题

17. 如图所示，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求BC；
2. （2）若BD为 $\text{[math]}$ 的平分线，试求BD．
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18. 数列{an}满足： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中k为常数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求k的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$
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19. 如图①，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，梯形的高为1，M为AD的中点，以BM为折痕将△ABM折起，使点A到达点N的位置，且平面NBM⊥平面BCDM，连接NC，ND，如图②.
1. （1）证明：平面NMC⊥平面NCD；
2. （2）求图②中平面NBM与平面NCD夹角的余弦值.
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20. 为调查某社区居民进行核酸检测的地点，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
单位：人
性别
核酸检测地点
合计
工作单位
社区
男
10
50
60
女
10
10
20
合计
20
60
80
1. （1）根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为“居民的核酸检测地点与性别有关系”？
2. （2）将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人以社区为核酸检测地点的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆C上非顶点的动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的左、右顶点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G，连接OG（O为坐标原点），线段OG与椭圆C交于点Q.若直线OP，OQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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