山西省朔州市朔城区2022-2023学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2023-01-07 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022九上·平城期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则实数m的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. 数学中的对称之美无处不在，下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点D，且点D与点C位于直径 $\text{[math]}$ 的两侧，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·尧都期中) 下列一元二次方程一定有两个不相等的实数解的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在数学课上，老师给出二次函数的四幅图像如下，根据二次函数的图象的性质可知，下列图像可能表示二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a，c是常数）的图像是（）

A . B . C . D .

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6. 在应用一元二次方程解决问题时，老师展示出一张图片如图所示，在矩形纸片上截去两个同样大小的圆，要求使两圆的面积和是剩余面积的一半，已知矩形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，圆的半径为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，画 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是 $\text{[math]}$ ，请你找出此时的对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·尧都期中) 某钢铁厂七月份产钢50吨，九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨，若平均每月产钢量的增长率相同且为x，则根据题意，列出的方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是一个半径为6cm的 $\text{[math]}$ 的纸片， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，分别以直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·眉山) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·尧都期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，连接OA，把线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条直径，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状一定是．

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13. (2022九上·尧都期中) 已知矩形的面积是 $\text{[math]}$ ，当把这个矩形的长减少1cm，宽增加2cm后，所得四边形是正方形，若矩形的宽为xcm，则根据题意，列方程为．

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．

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三、解答题

16. (2022九上·尧都期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标．
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17. (2022九上·尧都期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求该方程的根；
2. （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
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18. 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据题意，解答下列问题．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为 $\text{[math]}$ ．如图2，把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度为 $\text{[math]}$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，喷出的水最远落在地面C处．
1. （1）求上边缘抛物线的函数解析式（用顶点式表示），并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，喷出的水恰好经过点F时，求此时点F的坐标．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点O，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 切于点B，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点M．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的形状和面积．
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21. 开发商在新建的某小区划出一个长为90米，宽为60米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为 $\text{[math]}$ 米，纵向宽为 $\text{[math]}$ 米的鹅卵石健身道如图所示．已知修建 $\text{[math]}$ 平方米的休闲区需要费用100元，修建 $\text{[math]}$ 平方米的鹅卵石健身道需要费用200元，开发商投入的资金是 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若开发商预计投入的资金为658800元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 综合与探究
问题呈现：
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取一点E，以 $\text{[math]}$ 为边在与正方形 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究结论：
  连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是.
2. （2）探究发现：
  如图2，在图1的基础上连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的中点M，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
3. （3）探究拓展：
  “智慧”数学小组把“边 $\text{[math]}$ 上任取一点E”改成了“边 $\text{[math]}$ 的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出（2）中的结论是否符合题意，若不符合题意，请直接写出正确的结论．
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23. 综合与实践
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．
1. （1）求A，B，C三点的坐标；
2. （2）如图2，当点D在第四象限时，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点D的坐标；
3. （3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．
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