天津市蓟州区2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-09 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. 在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 则线段AB的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2019高二上·长春月考) 圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，半径长为2的圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 的射影坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 两条平行直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 1 C . -2或1 D . $\text{[math]}$

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6. 若过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点B到直线 $\text{[math]}$ 距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 分别在圆 $\text{[math]}$ 上运动，且位于直线 $\text{[math]}$ 两侧，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知点P（1，2）到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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12. 设空间向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为.

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13. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为．

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14. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为

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15. (2020高二上·长春期中) 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在圆C上，且圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则圆C的方程为.

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三、解答题

16. 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， G分别是 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点G到平面EFC的距离.
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17. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距和 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等的直线的方程.
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值.
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于M ， N两点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点）是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面MAC与平面ACE所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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