吉林省白城市大安市2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-12-27 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的形状相同，则a的值为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·建平期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点O顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ （点C落在 $\text{[math]}$ 外），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最小旋转角度是（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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5. 如图，C、D是 $\text{[math]}$ 上直径 $\text{[math]}$ 两侧的点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·毕节) 如图，已如抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则m的值是．

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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9. 如图所示，这个图案绕精它的中心旋转α（ $\text{[math]}$ ）后能够与它本身重合，则α可以为（写出一个即可）．

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（用“ $\text{[math]}$ ”连接）．

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11. (2021九上·丰台期末) 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD，经测量 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为cm．

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12. 如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（-4，-3），则点A′的坐标为．

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13. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的一个外角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于另一点D，若 $\text{[math]}$ ，则c的值为．

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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 在平面直角坐标系中，求抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标．

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17. 某市2019年底，城市树木花草的绿化面积约350万亩，为持续保护和改善生态环境，经过两年的努力，到2021年底绿化面积约423.5万亩．求这两年绿化面积的年平均增长率．

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18. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．使点B的对应点E落在边 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 图1、图2、图3均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点和点D均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求面图、并保留作图痕迹、
( 1 )在图1中，画出将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转90°得到的 $\text{[math]}$
( 2 )在图2中，画出 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点D成中心对称；
( 3 )在图3中，以AB为一边画出一个 $\text{[math]}$ 、使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的4倍．

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20. 如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为 $\text{[math]}$ ，此时拱桥的最高点到水面的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；
2. （2）当水面宽 $\text{[math]}$ 时，达到警戒水位，如果水位以 $\text{[math]}$ 的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，B、C是 $\text{[math]}$ 的三等分点，弦 $\text{[math]}$ 相交于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图，用 $\text{[math]}$ 的篙色围成一个边靠墙的矩形场地，墙长 $\text{[math]}$ ．垂直于墙的边长为 $\text{[math]}$ ．围成的矩形场地的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）求这个矩形场地面积的最大值．
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24.
1. （1） [猜想]如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点C在优弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，得到圆心角 $\text{[math]}$ ，发现， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对着同一条弧 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  [特例探究]为证明图1中的结论，我们不妨使点O在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，如图2．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；
2. （2） [证明结论]请结合图2的特例探究，用图1证明[猜想]中的结论；
3. （3）结论应用]在图1中，若 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出该等腰三角形的顶角的度数．
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25. [操作]如图1． $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， D是其内部的一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点（顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3） [探究]如图2，连接图1中的 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 的中点M、N、P，作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为
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26. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．点P、Q为该抛物线上的点，其横坐标分别为m， $\text{[math]}$ ，设该抛物线在点P与点Q之间部分（含点P和点Q）的图象记为G，图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点P的纵坐标为2时，求点Q的坐标；
3. （3）当图象G的最低点是该抛物线的顶点时，①求h与m之间的函数关系式；②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．
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