湖北省十堰市普通高中联合体2022-2023学年高二上学期数...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. 同时掷两枚大小相同的骰子，用（x，y）表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2018高二上·拉萨月考) 若直线l₁的倾斜角为135°，直线l₂经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l₁与l₂的位置关系是（）

A . 垂直 B . 平行 C . 重合 D . 平行或重合

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3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：抛两枚骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）

A . 公平，每个班被选到的概率都为 $\text{[math]}$ B . 公平，每个班被选到的概率都为 $\text{[math]}$ C . 不公平，6班被选到的概率最大 D . 不公平，7班被选到的概率最大

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6. 点P在圆C₁：x²＋y²－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C₂：x²＋y²＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是（）

A . 5 B . 1 C . 3 $\text{[math]}$ －5 D . 3 $\text{[math]}$ ＋5

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7. (2020高二上·辽宁期中) 当 $\text{[math]}$ 为任意实数，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知A，B是两个相互独立事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示它们发生的概率，则 $\text{[math]}$ 是下列哪个事件的概率（）

A . 事件A，B同时发生 B . 事件A，B至少有一个发生 C . 事件A，B至多有一个发生 D . 事件A，B都不发生

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二、多选题

9. 关于随机数的说法不正确的是（）

A . 随机数就是随便取的一些数字 B . 随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数 C . 用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数 D . 不能用伪随机数估计概率

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10. 给出下列命题，其中正确的有（）

A . 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若向量 $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 所在直线平行或重合 C . 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与任何向量都不构成空间的一个基底 D . $\text{[math]}$ 为空间四点，若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 共面

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11. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 斜率可能是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 圆 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： $\text{[math]}$ 2个； $\text{[math]}$ 3个； $\text{[math]}$ x个； $\text{[math]}$ 5个； $\text{[math]}$ 4个； $\text{[math]}$ 2个；根据样本的频率分布估计，数据落在 $\text{[math]}$ 内的概率约为.

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14. 已知四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为.

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15. 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则该圆的半径是.

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).
1. （1）求点D的坐标；
2. （2）试判定▱ABCD是否为菱形？
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18. 某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求抽取1张奖券中奖的概率；
3. （3）求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．
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19. 光线从 $\text{[math]}$ 点射出，到直线 $\text{[math]}$ 上的B点后被直线 $\text{[math]}$ 反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所在直线的方程.

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20. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 $\text{[math]}$ 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 $\text{[math]}$ 人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 $\text{[math]}$ .享受情况如下表，其中“ $\text{[math]}$ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设 $\text{[math]}$ 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

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21. 圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 取何值时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切？
2. （2）求 $\text{[math]}$ 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
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22. 在如图所示的多面体中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，梯形 $\text{[math]}$ 为直角梯形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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