重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2022-11-28 浏览次数：48 类型：期末考试

一、单选题

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点重合，则m的值为（）

A . 4 B . 2 C . -4 D . -2

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·景德镇期末) 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为（）

A . 抛物线与一条直线 B . 上半抛物线（除去顶点）与一条直线 C . 抛物线与一条射线 D . 上半抛物线（除去顶点）与一条射线

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5. (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右支上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·邯郸期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹叫做圆锥曲线；当 $\text{[math]}$ 时，轨迹为椭圆；当 $\text{[math]}$ 时，轨迹为抛物线；当 $\text{[math]}$ 时，轨迹为双曲线.现有方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是双曲线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 若直线垂直于y轴，则该直线的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，一个法向量为 $\text{[math]}$ B . 若直线的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则该直线的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若直线的法向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 能作为该直线的一个方向向量 D . 任何直线一定存在法向量与方向向量，且两向量是相互垂直的

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10. 在数列 $\text{[math]}$ 中，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则称 $\text{[math]}$ 为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 不可能为0； B . 等差数列一定是等差比数列； C . 等比数列一定是等差比数列； D . 通项公式为 $\text{[math]}$ 的数列一定是等差比数列

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11. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系可以是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不确定

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12. (2020高三上·苏州开学考) 如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，半焦距分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则m的值是．

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14. (2021高二上·山东月考) 与圆 $\text{[math]}$ 外切于原点，且被y轴截得的弦长为8的圆的标准方程为．

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15. 若a，x₁ ， x₂ ， x₃ ， b与a，y₁ ， y₂ ， y₃ ， y₄ ， y₅ ， b均为等差数列，则 $\text{[math]}$ =

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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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四、解答题

17. (2021高三上·唐山开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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18. 已知圆C过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.
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19. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____， $\text{[math]}$ .从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 设椭圆： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆被直线 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 斜率大于 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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