福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二上学期数学期末...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·保定月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时，n等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 动圆M与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为该数列的第 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2016 B . 4032 C . 2020 D . 4040

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8. (2021高二上·浙江月考) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左右支各有一个交点，则双曲线的离心率取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列求导运算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ B . 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切线方程为 $\text{[math]}$ C . 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 在x轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，在y轴上的截距为1

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为它的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为它的左右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）

A . 存在P使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为9 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率乘积为定值 $\text{[math]}$

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12. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面A₁B₁C₁D₁内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下述结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一个圆 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为．

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四、解答题

17. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为各项都为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为PD的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面AEC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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20. (2022高三上·杨浦模拟) 为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用m毫克.已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%，设第n次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是 $\text{[math]}$ 毫克，（即 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ；
2. （2）该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求m的最大值.
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于异于点 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和等于2，证明：直线 $\text{[math]}$ 经过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的值．
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