陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2022-11-23 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·商丘月考) 若a>b，c>d，则下列不等式中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，田赛和径赛都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（）

A . 16人 B . 18人 C . 23人 D . 28人

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 8 D . 3

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7. (2020高一上·长沙期中) 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 既不是奇函数，也不是偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 下列条件中，是“ $\text{[math]}$ ”成立的必要条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列表达式中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. （多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是（）

A . 甲同学从家出发到乙同学家走了60 min B . 甲从家到公园的时间是30 min C . 甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D . 当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝ $\text{[math]}$ x

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13. 已知正实数a，b满足a＋b＝2，下列式子中，最小值为2的有（）

A . 2ab B . a²＋b² C . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2019高一上·哈尔滨月考) 集合 $\text{[math]}$ 的子集的个数为.

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15. (2019高一上·苏州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 请写出一个同时满足条件①②③的函数 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1；③函数 $\text{[math]}$ 不是二次函数.

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18. 请写出一个同时满足条件①②③的函数 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1；③函数 $\text{[math]}$ 不是二次函数.

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四、解答题

19. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两句话中任选一个，补充到本题中第（2）问横线处，求解下列问题．
设全集是实数集R， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知命题p：______，且p为真命题，求实数a的取值范围．
  注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为假命题.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用函数单调性的定义证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数.
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23. 某品牌电动汽车在某路段以 $\text{[math]}$ 千米/小时的速度匀速行驶200千米.该路段限制 $\text{[math]}$ （单位：千米/小时）.充电费为1.5元/千瓦时，电动汽车行驶时每小时耗电 $\text{[math]}$ 千瓦时，轮胎磨损费为 $\text{[math]}$ 元/千米，道路通行费为0.2元/千米.
1. （1）求这次行车总费用 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当行车速度 $\text{[math]}$ 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低总费用.
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24. 某品牌电动汽车在某路段以 $\text{[math]}$ 千米/小时的速度匀速行驶200千米.该路段限制 $\text{[math]}$ （单位：千米/小时）.充电费为1.5元/千瓦时，电动汽车行驶时每小时耗电 $\text{[math]}$ 千瓦时，轮胎磨损费为 $\text{[math]}$ 元/千米，道路通行费为0.2元/千米.
1. （1）求这次行车总费用 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当行车速度 $\text{[math]}$ 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低总费用.
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25. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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