江苏省南通市海安市2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2022-12-10 浏览次数：84 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于其焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单､方向性强､工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于抛物线的对称轴对称， $\text{[math]}$ 是抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 是馈源的方向角，记为 $\text{[math]}$ .焦点 $\text{[math]}$ 到顶点的距离 $\text{[math]}$ 与口径 $\text{[math]}$ 的比为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等.若馈源方向角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该抛物面天线的焦径比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 如图，是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在数列 $\text{[math]}$ 中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列，记为 $\text{[math]}$ ，再在数列 $\text{[math]}$ 插入适当的项，使它们一起能构成一个首项为1，公比为3的等比数列 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 中第 $\text{[math]}$ 项前（不含 $\text{[math]}$ ）插入的项的和最小为（）

A . 30 B . 91 C . 273 D . 820

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二、多选题

9. 方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的曲线可能为（）

A . 两条直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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10. 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，两圆相交 B . 两圆可能外离 C . 两圆可能内含 D . 圆 $\text{[math]}$ 可能平分圆 $\text{[math]}$ 的周长

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12. 过 $\text{[math]}$ 轴上一点作函数 $\text{[math]}$ 的图象的切线，则切线的条数可能为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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三、填空题

13. 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为.

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14. 写出一个同时具有性质① ②的函数 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 不是常值函数），① $\text{[math]}$ 为偶函数；② $\text{[math]}$ .

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15. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《算法九章·商功》中，后人称之为“三角垛”.已知某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层（从上往下）球数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答.
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且___________.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相外切，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的两条直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长均为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线 $\text{[math]}$ 上，并说明理由；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， ……，以此类推，得到数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是经过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 相切的两条直线，斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的正数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的所有值；若不存在，请说明理由.
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