河南省焦作市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-12-10 浏览次数：40 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是递增数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点F到两条渐近线的垂线段分别为FA ， FB ， O为坐标原点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 3 D . 5

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7. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角 $\text{[math]}$ 终边上有一点（1，2）， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -18 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 12

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，点A在抛物线上，直线FA与抛物线的准线交于点M ， O为坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于点M ， N ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 某射箭运动员在一次射箭训练中射靶10次，命中环数如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，则命中环数的平均数为.

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15. 已知在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 将集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 中所有的元素从小到大排列得到的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （填数值）.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式，并判断其奇偶性；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知a ， b ， c分别是△ABC的三个内角A ， B ， C所对的边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C；
2. （2）若D是BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长.
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20. 已知命题p：直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支有两个不同的交点，命题q：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断命题“ $\text{[math]}$ ”的真假；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，求实数k的取值范围.
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21. 如图所示，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形，点E ， F分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 在平面BEF内；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面BEF所成角的正弦值．
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长轴长为4，过C的一个焦点且与x轴垂直的直线被C截得的线段长为3．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点，线段AB的中垂线与C交于P ， Q两点，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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