四川省雅安市2023届高三理数零诊考试试卷

更新时间：2022-11-23 浏览次数：112 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某地区今年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：
某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温

根据图表判断，以下结论正确的是（）

A . 8月每天最高气温的平均数低于35℃ B . 8月每天最高气温的中位数高于40℃ C . 8月前半月每天最高气温的方差大于后半月最高气温的方差 D . 8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A . 20 B . 40 C . 70 D . 112

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7. 中国古代数学名著《九章算术》中“均输”一章有如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少．”意思是“今有竹9节，下部分3节总容量4升，上部分4节总容量3升，且自下而上每节容积成等差数列，问中间二节容积各是多少？”按此规律，中间二节（自下而上第四节和第五节）容积之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 甲、乙、丙、丁4名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A ， B ， C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区去服务．则甲不在A小区、乙不在B小区服务的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段BC上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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10. 已知下面给出的四个图都是各棱长均相等的直三棱柱，A为一个顶点，D ， F ， F分别是所在棱的中点．则满足直线 $\text{[math]}$ 的图形个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ．给出以下几个结论：
①若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2；

②若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5；

③若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极小值点有且仅有2个，则 $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 给出两个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数）．请写出同时满足以上两个条件的一个函数．（写出一个满足条件的函数即可）

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒成立，则m的取值范围为．

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16. 如图所示的三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则经过该三棱锥四个顶点的球的表面积为．

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三、解答题

17. 某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”或“优秀”）进行分析．得到如下列联表：

	良好及以下	优秀	合计
男	450	200	650
女	150	100	250
合计	600	300	900

附表及公式：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）计算并判断是否有99％的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？
（2）将频率视为概率，用样本估计总体．若从该地区高一所有学生中，采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取3次，且各次抽取的结果相互独立，记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．

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18. 记 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若点D在边BC上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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19. 如图①， $\text{[math]}$ 为边长为6的等边三角形，E ， F分别为AB ， AC上靠近A的三等分点，现将 $\text{[math]}$ 沿EF折起，使点A翻折至点P的位置，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°（如图②）．
1. （1）在PC上是否存在点H ，使得直线 $\text{[math]}$ 平面PBE？若存在，确定点H的位置；若不存在，说明理由．
2. （2）求直线PC与平面PBE所成角的正弦值．
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20. 给出以下条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ______．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 是以2为首项，2为公比的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求m取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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22. 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．当 $\text{[math]}$ 时，
1. （1）求E的极坐标方程；
2. （2）已知P ， Q为曲线E上异于O的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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