河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期理数第二次联考...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：97 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 17 C . 26 D . 28

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3. 已知“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分別为a，b，c，若点A到直线BC的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 为第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，过原点作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则切点的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到奇函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同时，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．已知第一个月该植物的生长面积为 $\text{[math]}$ ，第3个月该植物的生长面积为 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
①第 $\text{[math]}$ 个月该植物的生长面积超过 $\text{[math]}$ ；

②若该植物的生长面积达到 $\text{[math]}$ ，则至少要经过9个月；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成等差数列；

④若 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 杨辉是南宋杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带．杨辉一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则根据三角垛公式，可得数列 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ （）

A . 2620 B . 2660 C . 2870 D . 2980

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二、填空题

13. 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项利为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1成等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为．

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的图像上的点均位于 $\text{[math]}$ 轴的上方；命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有零点，求证： $\text{[math]}$ ．
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