山东省烟台市2022-2023学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-14 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为钝角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 设P是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像的一个最高点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为响应国家加快芯片生产制造进程的号召，某芯片生产公司于2020年初购买了一套芯片制造设备，该设备第1年的维修费用为20万元，从第2年到第6年每年维修费用增加4万元，从第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%．设 $\text{[math]}$ 为第n年的维修费用， $\text{[math]}$ 为前n年的平均维修费用，若 $\text{[math]}$ 万元，则该设备继续使用，否则从第n年起需对设备进行更新，该设备需更新的年份为（）

A . 2026 B . 2027 C . 2028 D . 2029

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8. 若对任意正实数x，y都有 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是R上的增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为－1 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“差增数列”，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为差增数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为差增数列 C . 若数列 $\text{[math]}$ 为差增数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m的最小值为39 D . 若数列 $\text{[math]}$ 为差增数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上所有零点之和为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上，并给出解答．
问题：已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，且____．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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20. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 受气候影响，我国北方大部分农作物一直遵循着春耕秋收的自然规律，农作物生长的时间主要集中在2月份至10月份．为了保证A，B两个产粮大镇农作物的用水需求，政府决定将原来的蓄水库扩建成一个容量为50万立方米的大型农用蓄水库．已知蓄水库原有水量为18万立方米，计划从2月初每月补进q万立方米地下水，以满足A，B两镇农作物灌溉需求．若A镇农作物每月的需水量为2万立方米，B镇的农作物前x个月的总需水量为 $\text{[math]}$ 万立方米，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．已知B镇前4个月的总月的总需水量为24万立方米．
1. （1）试写出第x个月水被抽走后，蓄水库内蓄水量W（万立方米）与x的函数关系式；
2. （2）要使9个月内每月初按计划补进地下水之后，水库的蓄水量不超蓄水库的容量且总能满足A，B两镇的农作物用水需求，试确定q的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （i）求实数a的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ ．
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