浙江省温州市七校2022-2023学年九年级上学期期中联考数...

更新时间：2022-11-11 浏览次数：115 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）

1. 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次函数y＝x²﹣x﹣2的图形与y轴的交点坐标为（）

A . （﹣1，0） B . （2，0） C . （0，﹣2） D . （0，2）

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3. 若抛物线y＝ax²﹣2x+3经过点P（1，2），则a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（）

A . 点A在⊙C内 B . 点A在⊙C上 C . 点A在⊙C外 D . 无法确定

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5. 将抛物线y＝x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（）

A . y＝（x+1）²+2 B . y＝（x+2）²+1 C . y＝（x+2）²﹣1 D . y＝（x﹣1）²+2

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6. 已知点A（-1，a），B（2，b），C（4，c）均在抛物线y＝-（x-1）²-2上，则a，b，c的大小关系为（）

A . c＜a＜b B . b＜c＜a C . a＜c＜b D . b＜a＜c

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7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D是AB的中点，DE⊥AC交AC于点E，则AE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心.5米为半径的圆，旦圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）

A . 1米 B . 2米 C . 3米 D . 4米

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9. 如图，以正方形ABCD的点A为圆心，AB为半径作 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 上一点F使得DF＝DC，点E是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点D，F重合），则∠DEF的值为（）

A . 120° B . 135° C . 145° D . 150°

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10. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²−2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9：10，则c的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . -2 C . - $\text{[math]}$ D . -3

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二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11. (2021八下·周村期末) 已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于．

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12. 如图，在⊙O中，OA＝2，∠ACB＝30°，则弦AB的长度是．

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13. 二次函数y＝ax²+bx-3（a≠0）的图象经过点（1，-2），则代数式a+b的值为．

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14. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（0≤x≤5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y的取值范围为．

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15. 如图，在等腰△ABC中，BC＝AC，AB＝2，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C'，连结B'C，若B'C∥AB，则五边形ABCB'C'的面积是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，CD平分∠ACB交AB于点D，以DB为直径作⊙O，分别交CD，BC于点E，F，连结BE，EF．则∠EBF＝度；若DE＝DC，BC＝8，则EF的长为．

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三、解答题（本题有8小题，共80分，）

17. 如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求DE的长．

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18. (2022九上·温州期中) 如图，在6×6的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点依次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．
1. （1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．
2. （2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．
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20. 如图所示，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，连结BE．过E作EF⊥BE交CD于F．
1. （1）求证：△ABE∽△DEF．
2. （2）若AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．
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21. 已知二次函数y＝（x-1）（x-m）．
1. （1）若二次函数的对称轴是直线x＝3，求m的值．
2. （2）当m＞2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式．
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22. 如图，E是半圆O上一点，C是 $\text{[math]}$ 的中点，直径AB∥弦DC，交AE于点F．
1. （1）求证：CF＝AF．
2. （2）连结OE，当AB＝4，OE⊥CD时，求EF的值．
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23. 某商场销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x（x≥50）元．
1. （1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．
2. （2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．
3. （3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润＝毛利润-经营费用）最大，超市对该商品定价为元，最大净利润为元．
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24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（-4，0），点B是y轴正半轴上一点，以AB为直径作⊙M，A与C关于y轴对称，直线CM交⊙M于点D，E（点E在左侧），交y轴于点F．设OB＝a．
1. （1）求M的坐标（用a的代数式表示）和AC的长．
2. （2）若E是半圆AB的中点，求点E的坐标．
3. （3）如图2，过点A作AG∥CE交y轴于点G，连结BD并延长交AG延长线于点K．
  ①试说明△ABK是等腰三角形．
  
  ②当点G为AK中点时，求a的值．
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