辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三上学期数学第...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：38 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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4. (2022·渭滨模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）其图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，可以将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. 足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的．即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的 $\text{[math]}$ 处将其顶角截去，截去12个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构．已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱的边数为（）．

A . 60 B . 90 C . 105 D . 120

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022·吉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 55 C . 66 D . 78

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 2021和2023均为数列 $\text{[math]}$ 中的项 B . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 C . 仅有有限个整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立

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11. 设 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的周期函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，极小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 只有一个零点 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n ，若a₁=d=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值．

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15. (2018·天津模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022高三上·湖北开学考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，球 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球， $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 上任一点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为.

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四、解答题

17. (2019高三上·宜城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高三上·亳州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2022·湖北二模) 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2022·新高考Ⅰ卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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22. (2022高三上·益阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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