江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期数学10月联...

更新时间：2022-11-09 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·安徽期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

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4. 从分别写有 $\text{[math]}$ 的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是 $\text{[math]}$ 的倍数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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6. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的 $\text{[math]}$ 倍的正四棱锥，现将一个棱长为6的正方体铜块，熔化铸造一些高为4的胡夫金字塔模型，则该铜块最多能铸造出（）个该金字塔模型（不计损耗）？

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 将函数 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列四个结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，其焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为6，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为： $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 双曲线 $\text{[math]}$ 上的点到焦点距离的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为-66 C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前17项和为-33 D . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2023

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12. 为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大永远跟党走奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立100周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为 $\text{[math]}$ ，托盘由边长为8的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是（）

A . 经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为 $\text{[math]}$ B . 异面直线AD与BE所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 连接AB，BC，CA，构成一个八面体ABCDEF，则该八面体ABCDEF的体积为18 D . 点D到球面上的点的最小距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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14. 数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想．现设： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的三个角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为.

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16. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的外侧取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部），使得 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值．
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20. 第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了 $\text{[math]}$ 共6家公司在5G通信技术上的投入 $\text{[math]}$ （千万元）与收益 $\text{[math]}$ （千万元）的数据，如下表：
投入x（千万元）
5
7
8
10
11
13
收益y（千万元）
11
15
16
22
25
31
参考数据及公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间线性相关，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程.并估计若投入15千万元，收益大约为多少千万元？（精确到 $\text{[math]}$ ）
2. （2）现6家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为 $\text{[math]}$ 的去甲城市，掷出正面向上的点数为 $\text{[math]}$ 的去乙城市.求：
  ① $\text{[math]}$ 公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；
  ②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为4，且过点 $\text{[math]}$
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 分别作斜率为 $\text{[math]}$ 的两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都存在极小值，且极小值之和为 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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