河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期数学10月质量...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 随着人们环保意识的增强，一次性筷子的使用率在降低．某调查小组为了了解目前一次性筷子的使用情况，在街头随机抽取了一部分人做了一次问卷调查，其中老年人、中年人、青年填写的问卷分别有200份、300份、500份，现在用分层抽样的方法抽出样本进行研究，若抽取的样本中中年人填写的问卷有60份，则样本量为（）

A . 60 B . 150 C . 200 D . 300

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角B是最大的内角，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是钝角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和1的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与m的取值有关

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·河南月考) “易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．”太极和八卦组合成了太极八卦图（如图1）．某太极八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重合，O是正八边形的中心，MN是圆O的一条直径，且正八边形ABCDEFGH内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是．（用数字作答）

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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15. 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四棱锥内切球的表面积是．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的任意两点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是．

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四、解答题

17. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. 已知盒子里有3个黑球，2个白球，甲、乙两人依次轮流从中有放回地摸1个球，每人摸球2次．规则如下：甲先摸球，若摸出黑球，得2分，否则得1分；再由乙第一次摸球，若摸出黑球，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次摸球，若摸出黑球，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；最后乙第二次摸球，摸出黑球，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分．
1. （1）求乙累计得分超过2分的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为甲第二次摸球的得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．
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20. (2022高三上·河南月考) 如图，某菜农有一块等腰三角形菜地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．现将该三角形菜地分成三块，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程．
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），直线 $\text{[math]}$ 是否恒过点 $\text{[math]}$ ？若是，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不是，请说明理由．
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22. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为增函数，求a的取值范围．
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