广东省珠海市教研联盟校两校2023届高三上学期数学十月联考试...

更新时间：2022-11-23 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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4. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 9

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则对任意实数x，有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4046 B . 4044 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为 $\text{[math]}$ ，且小正方形与大正方形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数是3，方差是2，则由 $\text{[math]}$ 这5个数据组成的新的一组数据的方差是（）

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点

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10. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 九月伊始，佛山市某中学社团招新活动开展得如火如荼，小王、小李、小张三位同学计划从篮球社、足球社、羽毛球社三个社团中各自任选一个，每人选择各社团的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每人选择相互独立，则（）

A . 三人选择社团一样的概率为 $\text{[math]}$ B . 三人选择社团各不相同的概率为 $\text{[math]}$ C . 至少有两人选择篮球社的概率为 $\text{[math]}$ D . 在至少有两人选择羽毛球社的前提下，小王选择羽毛球社的概率为 $\text{[math]}$

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12. “提丢斯数列”是18世纪由德国物理学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，…，这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1，1.6，2.8，6.2，10，…，则下列说法中正确的是（）

A . “提丢斯数列”是等比数列 B . “提丢斯数列”的第99项为 $\text{[math]}$ C . “提丢斯数列”的前31项和为 $\text{[math]}$ D . “提丢斯数列”中，不超过300的有11项

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三、填空题

13. 首届国家最高科学技术奖得主，杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若测量10000株水稻，株高在 $\text{[math]}$ 的约有株．（若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ ．（写出符合条件的一个答案即可）

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c大小关系是．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 表示不大于m的正整数的个数，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求a的值；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，求a的取值范围．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若E为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为 $\text{[math]}$ ，通过初赛后再通过决赛的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设他们之间通过与否互不影响．
1. （1）求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
2. （2）设这3人中参加市赛的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （3）某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：
  方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；
  方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
  若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
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22. 设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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