河南省豫北名校2022-2023学年高二上学期数学10月教学...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. 经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . 8 B . 12 C . 6 D . 4

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3. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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5. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，P分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或0

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7. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 总有两个不同的交点，则实数b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 上，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 若直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则满足条件的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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11. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，并交椭圆于另一点C，则直线BC的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则 $\text{[math]}$ ．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，点P是圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线BT垂直AP于点T，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同渐近线，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程为．

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，且垂直于向量 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. (2016高二上·大连期中) 设F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ =1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF₁|的最大值为

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三、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， H是 $\text{[math]}$ 的垂心．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的外接圆的方程．
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18. 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过原点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 两条斜率存在的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知圆C：x²＋y²＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0．
1. （1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
2. （2）在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有 $\text{[math]}$ 为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为6，椭圆短轴的端点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于 $\text{[math]}$ 两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与该双曲线的两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设直线l与y轴交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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