（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册5.1二次函数...

更新时间：2022-10-25 浏览次数：46 类型：同步测试

一、单选题

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . y=2x﹣3 B . y=（x+1）²﹣x² C . y=2x²﹣7x D . y=﹣

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2. 已知函数①y=5x﹣4，②t= $\text{[math]}$ x²﹣6x，③y=2x³﹣8x²+3，④y= $\text{[math]}$ x²﹣1，⑤y= $\text{[math]}$ +2，其中二次函数的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 若y=ax²﹣x+2是y关于x的二次函数，则a的取值范围是（）

A . a＞0 B . a＜0 C . a≠0 D . a≠2

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4. 如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）

A . h=﹣ $\text{[math]}$ t² B . y=﹣ $\text{[math]}$ t²+t C . h=﹣ $\text{[math]}$ t²+t+1 D . h=﹣ $\text{[math]}$ t²+2t+1

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5. 在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm² ，则关于y与x之间函数关系式为（）

A . y=πx²﹣4y B . y=16π﹣x² C . y=16﹣x² D . y=x²﹣4y

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6. 某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）

A . y=25x+15 B . y=2.5x+1.5 C . y=2.5x+15 D . y=25x+1.5

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7. 把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm²），则y与x之间的函数关系式为（）

A . y=﹣x²+50x B . y=x²﹣50x C . y=﹣x²+25x D . y=﹣2x²+25

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8. 三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm² ，则y与x的函数关系为（）

A . y=x² B . y=2x² C . y= $\text{[math]}$ x² D . y= $\text{[math]}$ x²

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9. $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为（　　）

A . 0，﹣2 B . 0，2 C . 0 D . -2

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10. 若函数y=a $\text{[math]}$ 是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）

A . -2 B . 4 C . 4或﹣2 D . 4或3

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二、填空题

11. 二次函数y=x²+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是．

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12. 若y=（3﹣m） $\text{[math]}$ 是二次函数，则m=．

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13. 若y=x^m^﹣¹+2x是二次函数，则m=．

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14. 如图，在直角梯形ABCD中，BF=AE=DG=x，AB=6，CD=3，AD=4，则四边形CGEF的面积y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是．

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15. 人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为（不考虑利息税）．

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三、解答题

16. 当k为何值时，函数y=（k﹣1） $\text{[math]}$ +1为二次函数？

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17. 若函数y=（m+1）x $\text{[math]}$ 是二次函数，求m的值．

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18. 如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．

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19. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

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20. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m²）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

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21. 已知函数y=（m+2） $\text{[math]}$ +1是关于x的二次函数．
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

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22. 已知函数y=（k﹣2）x^k²^﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？

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23. （1）已知y=（m²+m） $\text{[math]}$ +（m﹣3）x+m²是x的二次函数，求出它的解析式．
（2）用配方法求二次函数y=﹣x²+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．

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