北京市朝阳区2021-2022年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2023-04-19 浏览次数：151 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）

A . 2，2，3 B . 4，5，7 C . 5，12，13 D . 10，10，10

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3. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. 某农民统计了自己养鸡场1000只鸡出售时质量的数据，如下表：
质量/kg
1.0
1.2
1.5
1.8
2.0
频数
108
226
325
245
96
这组数据的众数是（）

A . 1.0 B . 1.5 C . 1.8 D . 2.0

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6. 若 $\text{[math]}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A . 3 B . 7 C . 9 D . 63

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7. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
码数x
26
30
34
42
长度y cm
18
20
22
26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（）

A . 24cm B . 25cm C . 26cm D . 38cm

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8. 如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于 $\text{[math]}$ 的一半；②正方形EFGH的面积等于 $\text{[math]}$ 的一半；③ $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③ D . ①②③

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二、填空题

9. (2022·海曙模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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10. (2020·北京模拟) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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11. (2020八上·龙岗月考) 如图，数轴上点P表示的实数是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：．

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14. 某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：℃）如下表：

1日
2日
3日
4日
5日
2021年
22
22
24
24
25
2022年
27
26
31
33
30
则这五天的最高气温更稳定的是年（填“2021”或“2022”）．

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15. 我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……
1. （1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整数）次出现，位于从左向右的第列（用含n的式子表示）；
2. （2） 2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第列（写出一个即可）．
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三、解答题

16. 已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外．如图，
⑴在直线l上取一点C（不与点B重合），连接AC；
⑵以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线AB异侧）；
⑶连接CD交AB于点O，连接AD，BD．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA＝OB；② $\text{[math]}$ ；③∠ACD＝∠ADC中，一定正确的是（填写序号）．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF＝CE．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°， $\text{[math]}$ ．求CD的长．

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21. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象都经过点（2，1）．
1. （1）求k，b的值；
2. （2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当x取何值时， $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形BDEF是菱形；
2. （2）连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4， $\text{[math]}$ ，求DM，CD的长．
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23. 为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：
534.9 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：

快递业务收入x	0≤x＜20	20≤x＜40	40≤x＜60	60≤x≤80
频数	6	10	1	3

c．第一季度快递业务收入的数据在20≤x＜40这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8

d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：

	前5位的地区	其余20个地区	全部25个地区
平均数	306.8	29.9	n
中位数	270.3	m	28.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为；
（2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是（填写序号）；
①30 ②85 ③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为亿元．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．
1. （1）求点A，B的坐标；
2. （2）点A关于y轴的对称点为C，将直线 $\text{[math]}$ 、直线BC都沿y轴向上平移t（ $\text{[math]}$ ）个单位，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 平移后的图形上，点 $\text{[math]}$ 在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由．
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25. 点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），点D关于直线CE的对称点为F，作射线DF交CE于点M，连接BF．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ 交射线DF于点H．
  ①求∠HFB的度数；
  ②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明．
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26. 对于平面直角坐标系xOy中的直线l： $\text{[math]}$ 与矩形OABC给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线 $\text{[math]}$ 与矩形OABC的两边交于点P，Q（P，Q不重合），称线段MN，PQ的较小值为直线l的关联距离，记作 $\text{[math]}$ ，特别地，当MN＝PQ时， $\text{[math]}$ ．
已知A（6，0），B（6，3），C（0，3）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则MN＝，PQ＝；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的值为；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线交点坐标．
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