陕西省咸阳市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-10-24 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {1，2，3}

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . （-1，1） B . $\text{[math]}$ C . （0，1） D . $\text{[math]}$

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3. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在空间中，直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为异面直线，若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A . B . C . D .

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7. 已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则此三棱柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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9. 已知点M在曲线 $\text{[math]}$ 上，点N在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则|MN|的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位： $\text{[math]}$ ）满足关系式 $\text{[math]}$ （取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度 $\text{[math]}$ ，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（）

A . 1 $\text{[math]}$ B . 1.5 $\text{[math]}$ C . 1.8 $\text{[math]}$ D . 2.2 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中所有错误说法的序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ①③④ D . ②③④

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12. 已知三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，倾斜角分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则下列关系不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 $\text{[math]}$ .规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为 $\text{[math]}$ ，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是.（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到0.01）

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三、解答题

17. 已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.
1. （1）求直线AB的方程；
2. （2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.
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18. 已知函数f（x）的图像关于原点对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）求函数f（x）的单调区间.
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19. 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2.
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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20. 如图甲，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，现沿 $\text{[math]}$ 把四边形 $\text{[math]}$ 折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：
1. （1）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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21. 声强级 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )由公式 $\text{[math]}$ 给出，其中 $\text{[math]}$ 为声强(单位： $\text{[math]}$ ).
1. （1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为 $\text{[math]}$ ，能听到的最低声强为 $\text{[math]}$ ，求人听觉的声强级范围；
2. （2）在一演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级 $\text{[math]}$ ，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?
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22. 已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线 $\text{[math]}$ 上.过点P（2，1）的直线与圆M交于 $\text{[math]}$ 两点，点C是圆M上的动点.
1. （1）求圆M的方程；
2. （2）若直线AB的斜率不存在，求△ABC面积的最大值；
3. （3）是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.
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