广东省广州市八区2021-2022学年高一上学期数学期末考试...

更新时间：2022-10-21 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·广东期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·广东期末) 已知 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·广东期末) 已知指数函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 3或5 C . $\text{[math]}$ 或5 D . 3

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5. (2022高一上·广东期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 为奇函数，命题 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分必要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件

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7. (2022高一上·广东期末) 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：h）间的关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， k是常数．已知当 $\text{[math]}$ 时，污染物含量降为过滤前的 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·德州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·广东期末) 以下满足 $\text{[math]}$ 的集合A有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·广东期末) 下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·广东期末) 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·广东期末) 如图，对于任意正数 $\text{[math]}$ ．记曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的曲边梯形面积为 $\text{[math]}$ ，并约定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则以下命题正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 对任意正数k和 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ D . 对任意正数k和 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·广东期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2016高一下·浦东期中) 已知tanα=3，则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2020高二上·吉林期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022高一上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点分别为a，b，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高一上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求b的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值比最小值大 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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18. (2022高一上·广东期末) 在①两个相邻对称中心的距离为 $\text{[math]}$ ， ②两条相邻对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ， ③两个相邻最高点的距离为 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解．
问题：函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且满足_________．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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19. (2022高一上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由．
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20. (2022高一上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0．
1. （1）求a的值：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为4，求m的最小值．
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21. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心O距离水面 $\text{[math]}$ ，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点 $\text{[math]}$ ）开始计算时间．
1. （1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求 $\text{[math]}$ 时，点P到水面的距离；
2. （2）在点P从 $\text{[math]}$ 开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于 $\text{[math]}$ 的时间有多长？
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22. (2022高一上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点，求a的取值范围：
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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