辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高三上学期数...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题

1. 如图，已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合的子集的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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2. (2022高三上·鞍山月考) “幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数”是“函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）

A . 6里 B . 5里 C . 4里 D . 3里

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4. 设 $\text{[math]}$ 则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -7 B . 7 C . 1 D . -1

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7. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列结论正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . $\text{[math]}$ C . 已知在前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 下列选项中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ B . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 恰有1个零点．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中与 $\text{[math]}$ 恒相等的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点（2，0）对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 有3个零点

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三、填空题

13. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列公差 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知方程x²＋3ax＋3a＋1＝0（a>1）的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈ $\text{[math]}$ ，则α＋β＝.

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，顶点在坐标原点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为始边的锐角 $\text{[math]}$ 与钝角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆O分别交于A，B两点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知 $\text{[math]}$ 点B的横坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 从条件① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x₁ ， x₂∈R，都有f（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax²+x（a∈R，a≠0）
1. （1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；
2. （2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；
3. （3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求a；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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