河南省信阳九中2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

更新时间：2022-11-11 浏览次数：96 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分。）

1. 下列各数中，-2的绝对值是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . ±2

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2. (2021·北京) 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务． $\text{[math]}$ 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·于洪期中) 已知44²＝1936，45²＝2025，46²＝2116，47²＝2209，若n为整数且n＜ $\text{[math]}$ ＜n＋1，则n的值为（）

A . 44 B . 45 C . 46 D . 47

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4. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 的中心与原点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2022次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·河南) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图2是点 $\text{[math]}$ 运动时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的关系图象，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2或-1 B . 0或2 C . 2 D . -1

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10. (2020·仙桃) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. (2021·北京) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 有甲、乙两组数据，如下表所示：

甲

11

12

13

14

15

乙

12

12

13

14

05

甲、乙两组数据的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. 如图1，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，图2是点 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的关系图象，其中 $\text{[math]}$ 为曲线部分的最低点，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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15. (2022九上·郑州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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17. (2021·北京) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移1个单位长度得到．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022·河南) 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a.成绩频数分布表：

成绩x（分）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

7

9

12

16

6

b.成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是（单位：分）：

70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为.
2. （2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.
3. （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
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20. (2021·北京) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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21. (2022·河南) 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 $\text{[math]}$ 倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
1. （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
2. （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
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22. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
1. （1）操作判断
  
  操作一：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；
  
  操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  根据以上操作，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，写出图1中一个 $\text{[math]}$ 的角：．
2. （2）迁移探究
  小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
  
  将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ；
  
  ②改变点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的位置 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，如图3，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （3）拓展应用
  在（2）的探究中，已知正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求证：点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
  
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值．
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