河南省豫北名校2022-2023学年高二上学期数学9月教学质...

更新时间：2022-10-20 浏览次数：44 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 21 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆的一般方程为 $\text{[math]}$ ，其圆心坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 与向量 $\text{[math]}$ 反向的单位向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 相离

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ （a，b为大于0的数）对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 底面是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则EF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正方形．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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12. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面ABC，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. 若圆 $\text{[math]}$ 上恰有2个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 是该正方体表面上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹围成图形的面积是； $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若这三条直线交于一点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若三条直线能构成三角形，求 $\text{[math]}$ 满足的条件．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面PAD，E是AD的中点， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求PC与平面PBE所成角的正弦值．
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （如图1），将 $\text{[math]}$ 沿EF折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使二面角 $\text{[math]}$ 成直二面角，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图2）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. 已知直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大?并求出最大值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A，B
1. （1）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；
2. （2）求线段AB中点的轨迹方程；
3. （3）若两条切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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