浙江省舟山市第一初级中学2022-2023学年九年级上学期9...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A . y＝ $\text{[math]}$ ＋x＋1 B . y＝x²－(x＋1)² C . y＝－ $\text{[math]}$ x²＋3x＋1 D . y＝3x＋1

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2. 在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . （1，8） B . （-1，8） C . （-1，2） D . （ 1，－4）

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4. (2022八下·普宁期末) 将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是（）

A . B . C . D .

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5. 在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244

A . 200 B . 300 C . 500 D . 800

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 相等， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·绍兴) 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， AC＝8，点D在BC上，且CD＝2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 路线以每秒1个单位的速度运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 路线以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，则正确表达 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 把函数 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是．

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13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝6，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

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14. (2021九上·上城期中) 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD.若AC＝10，DE＝4，则BC的长为.

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15. 实心球是一项以力量为基础，以动作速度为核心的投掷项目．如图，某次比赛中运动员站在O处将实心球从B处抛出，它的运动路线可以看作是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分．若实心球在运动过程中最高离地面3米，此时与运动员的水平距离为4米，则该运动员投掷实心球的水平距离OA为米．

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16. 如图，正方形ABCD与正方形AEFG边长分别为1和 $\text{[math]}$ ，一开始边AB与边AG重合，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．在旋转过程中，连接BG、GE、ED、DB，四边形BGED面积的最大值是．

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三、解答题（本题共8小题，第17～19题每6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知一元二次方程x²+4x+m＝0，其中m的值满足不等式组 $\text{[math]}$ ，请判断一元二次方程x²+4x+m＝0根的情况．
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图像经过点A（-2，-5）
1. （1）写出这个二次函数的解析式
2. （2）点B（3，m）在此抛物线上，求m值．
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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，A（－1，1），B（－4，2），C（－3，4）．

⑴在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的图形 $\text{[math]}$ ；

⑵在网格中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. 某中学举行了“美育节”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）参加演讲比赛的学生共有 ▲ 人，并把条形图补充完整；
2. （2）扇形统计图中，m=；n=；C等级对应扇形的圆心角为．
3. （3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市比赛的概率．
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21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G．
1. （1）求证：∠FGC＝∠ACD；
2. （2）若AE=CD=8，试求⊙O的半径．
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22. 某水果批发店推出一款拼盘水果（盒装），经市场调查表明，若售价为45元/盒，日销售量为110盒，若售价每提高1元/盒，日销售量将减少2盒．设每盒售价为x元（ $\text{[math]}$ ，且为整数）．
1. （1）若某日销售量为90盒，求该日每盒的售价．
2. （2）设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值．
3. （3）该水果店每天支付店租m元后（m为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额－店租）不超过4880元，并有且只有5种不同的单价使日收入不少于4870元，请写出所有符合条件的m的值．
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点M在直线AB上方的抛物线上运动，当ΔABM的面积最大时，求点M的坐标；
3. （3）若点F为平面内的一点，且以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标．
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24. 探究题∶
1. （1）特殊情景：如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，连接EF，若∠BAD=∠B=∠D=90°，探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由
2. （2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“∠BAD=∠B=∠D=90°”改成一股情况“∠BAD=α ， ∠B+∠D=180°，”如图（2），小明猜想：线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你写出结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围．
3. （3）解决问题：如图（3），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD= $\text{[math]}$ ，计算DE的长度．
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