湖南省部分校2022-2023学年高三上学期数学9月月考试卷

更新时间：2022-10-25 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·河南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·河南月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且在第二象限内，若 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位：年）近似满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抗生素的残留系数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，某校数学建模社团对该校旗杆的高度进行测量，该社团的同学在A处测得该校旗杆顶部P的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向旗杆底部方向前进15米到达B处，此时测得该校旗杆顶部P的仰角为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则该校旗杆的高度为（）

A . 14米 B . 15米 C . 16米 D . 17米

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5. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某干燥塔的底面是半径为1的圆面 $\text{[math]}$ ，圆面有一个内接正方形 $\text{[math]}$ 框架，在圆 $\text{[math]}$ 的劣弧 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，现在从点 $\text{[math]}$ 出发，安装 $\text{[math]}$ 三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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二、多选题

10. 若 $\text{[math]}$ ，则B可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，点A，B，C是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的连续相邻的三个交点，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的所有非空真子集的个数为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的条件.（在充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要中选一个正确的填入）

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将向量 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高三上·河南月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2022高三上·保定月考) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·保定月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动.活动规则如下：在一不透明的纸箱中有9张相同的卡片，其中3张卡片上印有“中”字，3张卡片上印有“国”字，另外3张卡片上印有“红”字.消费者从该纸箱中不放回地随机抽取3张卡片，若抽到的3张卡片上都印有同一个字，则获得一张20元代金券；若抽到的3张卡片中每张卡片上的字都不一样，则获得一张10元代金券；若抽到的3张卡片是其他情况，则不获得任何奖励.
1. （1）求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有“中”字的概率.
2. （2）记随机变量 $\text{[math]}$ 为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .
3. （3）该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付5元.若你是消费者，请从收益方面来考虑是否愿意再次参加该项抽奖活动，并说明理由.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极大值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，证明： $\text{[math]}$ .
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