四川省自贡市田家炳中学教育集团2021-2022学年九年级上...

更新时间：2022-10-13 浏览次数：38 类型：期中考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·自贡) 380亿用科学记数法表示为（）

A . 38×10⁹ B . 0.38×10¹³ C . 3.8×10¹¹ D . 3.8×10¹⁰

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·自贡) 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）

A . 众数是3 B . 平均数是4 C . 方差是1.6 D . 中位数是6

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7. (2018九上·乌鲁木齐期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017九上·婺源期末) 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A . 560(1＋x)²＝315 B . 560(1－x)²＝315 C . 560(1－2x)²＝315 D . 560(1－x²)＝315

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9. (2017·襄阳) 将抛物线y=2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）

A . y=2x²+1 B . y=2x²﹣3 C . y=2（x﹣8）²+1 D . y=2（x﹣8）²﹣3

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10. 二次函数y＝﹣2（x﹣3）²+2经过点A（2，y₁），B（ $\text{[math]}$ ， y₂），C（﹣1，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₂＞y₃＞y₁ D . y₂＞y₁＞y₃

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11. 在同一坐标系内，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. (2020九上·东兰期末) 抛物线y=x²+2x+3的顶点坐标是.

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14. 已知一元二次方程x²+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为．

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15. 设x₁、x₂是一元二次方程x²﹣5x﹣1=0的两实数根，则x₁²+x₂²的值为．

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16. 如图，E为正方形 ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中是旋转中心，若 BE=1，则EF=．

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17. 如图，二次函数y₁＝ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则不等式ax²+bx+c＞kx+m的解集是．

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18. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 中，把边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则⊿ $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

19. 计算：|﹣2|﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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20. 按要求解下列方程：
1. （1） x²﹣4x+1＝0（用配方法）
2. （2） 3（x﹣5）²＝2（5﹣x）（方法自选）
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21. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．

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22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）．

（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂；
（3）以点A，A₁ ， A₂为顶点的三角形的面积为 .

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23. (2019九下·长沙开学考) 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.
1. （1）求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；
2. （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
3. （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.
  方案A：每件商品涨价不超过5元；
  
  方案B：每件商品的利润至少为16元.
  
  请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
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24. (2021九上·遵义月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣1）x+m²＝0有实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²＝8﹣3x₁x₂ ，求m的值.
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25. 如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．
1. （1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
2. （2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
3. （3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.
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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．
1. （1）求直线AD及抛物线的解析式；
2. （2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？
3. （3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
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