河南省豫东名校2022-2023学年上学期理数新高三摸底联考...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：48 类型：开学考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列的项数为（）

A . 58 B . 57 C . 56 D . 55

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5. 已知一个程序框图如图，则输出的n的值等于（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限且在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时，直线 $\text{[math]}$ 方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前12项和为（）

A . 64 B . 150 C . 108 D . 240

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9. 为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O为原点，双曲线上的点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ .则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M，N分别是棱 $\text{[math]}$ ， CD的中点.则下列结论错误的是（）

A . 若F为棱AB中点，则三棱锥M－NFB的外接球的体积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上投影为等腰三角形 C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 在棱BC上存在一点E，使得平面 $\text{[math]}$ 平面MNB

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二、填空题

13. 对称美是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要美学因素.著名德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相连.”现用随机模拟的方法估算对称蝴蝶（如图中阴影）的面积，将此蝴蝶放在一个宽为2cm，长为3cm的长方形内，并向该长方形内随机投掷1000个点，已知恰有360个点落在阴影区域内，据此可推断蝴蝶的面积是 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，点A，B在圆C上，且 $\text{[math]}$ ， O为原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则实数b的最大值为.

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三、解答题

17. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径R满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC周长的取值范围.
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18. 随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）
2. （2）请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.
  
  A有机肥料
  B有机肥料
  合计
  质量优等
  质量非优等
  合计
  $\text{[math]}$ ，其中n＝a＋b＋c＋d，
  $\text{[math]}$
  0.100
  0.050
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，AO⊥平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且直线AB与平面 $\text{[math]}$ 所成角为60°，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，长轴是短轴的3倍，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有一个零点，求k的取值范围；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为： $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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