浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期数学开学考试...

更新时间：2022-10-10 浏览次数：67 类型：开学考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为时间（单位： $\text{[math]}$ 为环境温度， $\text{[math]}$ 为物体初始温度， $\text{[math]}$ 为冷却后温度.假设在室内温度为 $\text{[math]}$ 的情况下，一杯饮料由 $\text{[math]}$ 降低到 $\text{[math]}$ 需要 $\text{[math]}$ ，则此饮料从 $\text{[math]}$ 降低到 $\text{[math]}$ 需要（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，约为2.71828）对一切正实数 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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10. 甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以 $\text{[math]}$ 表示事件“取出的是红球”､“取出的是白球”､“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示事件“取出的是红球”，则下列的结论中正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 是两两互斥的事件 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的点，满足 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 翻折过程中（点 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内），下面四个选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在某个圆上运动 C . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 的长的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数的和是.（用数字作答）

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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19. 为调查某小学学生的视力情况，随机抽取了该校150名学生（男生100人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如下：男生中有60人视力正常，女生中有40人视力正常.
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
1. （1）是否有99%的把握认为视力正常与否与性别有关？
2. （2）如果用这150名学生中，男生和女生视力正常的频率分别代替该校男生和女生视力正常的概率，且每位学生视力正常与否相互独立，现从该校学生中随机抽取3人（2男1女），设随机变量 $\text{[math]}$ 表示“3人视力正常”的人数，试求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 的渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点（从左至右的顺序依次为 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，约为2.71828.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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