浙江省A9协作体2022-2023学年高三上学期数学暑假返校...

更新时间：2022-10-10 浏览次数：86 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {4}

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的半径）关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某学校食堂为了解学生对食堂的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了100名学生，根据学生对食堂的满意度评分，分别得到高一和高二学生满意度评分的频率分布直方图.
若高一和高二学生的满意度评分中位数分别为 $\text{[math]}$ ，平均数分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域都为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是该函数图象的一个对称中心 B . 直线 $\text{[math]}$ 是该函数图象的一条对称轴 C . 该函数在 $\text{[math]}$ 上有两个零点 D . 该函数在 $\text{[math]}$ 上有三个极值点

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11. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为垂足点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值 B . 若 $\text{[math]}$ 的长为定值，则该三棱锥内切球的半径也为定值 C . 若 $\text{[math]}$ 的长为定值，则 $\text{[math]}$ 的长也为定值 D . 若 $\text{[math]}$ 的长为定值，则 $\text{[math]}$ 的值也为定值

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称是点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与拋物线 $\text{[math]}$ 都相切，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 为了深入贯彻党中央“动态清理”的疫情防控要求，现要选派5名志愿者到 $\text{[math]}$ 四个核酸检测点，每个检测点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A检测点，且志愿者甲乙不到同一检测点，则不同的分派方案有种.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 为公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，完成下列问题：（注：如果两个条件都解答，按第一个解答计分）
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 某学校组织开展了“学习强国答题挑战赛暨主题党日活动”.规则如下：每班派两名选手参赛，每位选手回答三个题，满分为60分，每题答对得10分，答错不得分.某班派了甲､乙两名同学参赛，且甲同学三题能回答正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙同学三题能回答正确的概率依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两人的累计得分为班级总得分，总得分不少于50分班级将获得参加决赛的资格.
1. （1）三题答完结束后，记 $\text{[math]}$ 为乙同学的累计得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
2. （2）求班级获得决赛资格的概率.
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20. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个不同的点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求证： $\text{[math]}$ .
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