江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期数学期初学...

更新时间：2022-10-25 浏览次数：67 类型：开学考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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2. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆锥的轴截面是斜边为 $\text{[math]}$ 的直角三角形，该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：
借书数量（单位：本）
5
6
7
8
9
10
频数（单位：人）
5
8
13
11
9
4
则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（）

A . 8 B . 8.5 C . 9 D . 10

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，奇数项的系数之和为（）

A . -365 B . -364 C . 364 D . 365

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图， $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在正方体中，已知 $\text{[math]}$ 为棱的中点， $\text{[math]}$ 上底面的中心，下列图形中， $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为11

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11. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件 $\text{[math]}$ ， “取出男生作品”为事件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 一等奖与三等奖的作品数之比为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 的解析式唯一 C . 若 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的函数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数

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三、填空题

13. 在边长为6的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，且弧 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 的内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 某药厂研制了治疗一种疾病的新药，该药的治愈率为85%.现用此药给 $\text{[math]}$ 位病人治疗，记被治愈的人数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，从这 $\text{[math]}$ 人中随机选 $\text{[math]}$ 人进行用药体验访谈，求被选中的治愈人数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，概率 $\text{[math]}$ 最大？并说明理由.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）（i）求证： $\text{[math]}$ ；
  （ii）求所有满足 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 自左向右依次交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 存在唯一的极大值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值.
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