湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期数学起点考...

更新时间：2022-09-28 浏览次数：71 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·莲湖期末) 火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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4. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 要得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（）

A . 23 条 B . 24 条 C . 25条 D . 26 条

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8. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则整数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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二、多选题

9. 下列说法正确的有（）

A . 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的集合为 $\text{[math]}$ B . 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 都不为 $\text{[math]}$ ” D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 当函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 设定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 中心对称，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象共有2022个交点，记为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，2022），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为0

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11. (2022高二下·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .下列条件中使得该三次方程有且仅有一个实根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 如果函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022·徐州模拟) 抽样表明，某地区新生儿体重 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ .假设随机抽取 $\text{[math]}$ 个新生儿体检，记 $\text{[math]}$ 表示抽取的 $\text{[math]}$ 个新生儿体重在 $\text{[math]}$ 以外的个数.若 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.（ $\text{[math]}$ ）

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，极小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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四、解答题

17. (2020高二下·永安期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是-35，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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19. 袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量 $\text{[math]}$ 为此时已摸球的次数，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布列和数学期望.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象有2个公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
参考公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为样本容量)
参考数据：
$\text{[math]}$
0.50
0.40
0.25
0.15
0.100
0.050
0.025
$\text{[math]}$
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
1. （1）填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表及 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
  单位：只
  抗体
  指标值
  合计
  小于60
  不小于60
  有抗体
  没有抗体
  合计
2. （2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.
  （i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率 $\text{[math]}$ ；
  （ii）以（i）中确定的概率 $\text{[math]}$ 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记 $\text{[math]}$ 个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量 $\text{[math]}$ .试验后统计数据显示，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值，求参加人体接种试验的人数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点 $\text{[math]}$ ，
  （i）求证： $\text{[math]}$ ；
  （ii）求证： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数).
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