河北省邢台市名校联盟2023届高三上学期数学开学考试试卷

更新时间：2022-09-30 浏览次数：51 类型：开学考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最大值时n为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 不存在

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4. 2022年国际泳联世锦赛，中国队强势包揽本届世锦赛跳水项目全部13枚金牌，杨健以515.55的总分获男子十米台决赛金牌.若杨健在跳水运动过程中的重心相对于水面的高度h（米）与起跳后的时间t（秒）存在函数关系 $\text{[math]}$ ，则他重心入水时的瞬时速度为（）米/秒

A . 10.1 B . -10.1 C . 14.8 D . -14.8

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5. 如图所示，三棱柱容器的棱 $\text{[math]}$ 长为8，且 $\text{[math]}$ 到侧面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若将该容积装入容积一半的水，再以侧面 $\text{[math]}$ 水平放置，则水面高度为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 过抛物线 C： $\text{[math]}$ 焦点 F 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与C交于A、B两点（点 A 在 x轴上方），已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 9

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7. 如图所示，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列说法不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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二、多选题

9. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两的夹角相等，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 随机事件A与B互相独立，且B发生的概率为0.4，A发生且B不发生的概率为0.3，则（）

A . A发生的概率为0.6 B . B发生且A不发生的概率为0.2 C . A或B发生的概率为0.9 D . A与B同时发生的概率0.2

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，且在区间 $\text{[math]}$ 恰有三个极值点，则（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增. B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有六个零点. C . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴. D . $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图象对应的函数为奇函数.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增；在 $\text{[math]}$ 上递减. B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有两个根. C . 当 $\text{[math]}$ 时，过 $\text{[math]}$ 能做 $\text{[math]}$ 两条切线. D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中的 $\text{[math]}$ 项的系数是.

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14. 数列1，2，－3，－4，5，6，－7，－8……的通项公式 $\text{[math]}$ （写一个符合条件的即可）.

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15. 中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工.“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹.据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了.今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为.

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16. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为椭圆上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，则m＋n的最大值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c， $\text{[math]}$ ，面积为S，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小.
2. （2）当a取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的周长和面积.
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18. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项积 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. 全民国防教育日是每年9月的第三个星期六，它是国家设定的对全民进行大规模国防教育的主题活动日.目的是弘扬爱国主义精神，普及国防教育，使全民增强国防观念，掌握必要的国防知识和军事技能，自觉履行国防义务，关心、支持、参与国防建设.为更好推动本次活动开展，某市组织了国防知识竞赛.比赛规则：每单位一名选手参加，比赛进行n轮（ $\text{[math]}$ ），每轮比赛选手从A组题或B组题中抽取一道回答.每选手必须先回答A组题，若答对则下一轮回答B组题，若答错回答A组题.答对A组一题得10分，否则得0分，答对B组一题得20分，否则得0分，n轮结束累加总分.已知某单位拟选派甲乙中一人参赛，且甲答对A组题概率为0.8，答对B组题概率为0.5，乙答对A组题概率为0.5，答对B组题概率为0.8，且每人答对每道题相互独立.问：
1. （1）若比赛仅进行两轮，则安排甲乙谁参赛更合适？
2. （2）若安排甲选手参赛，求第四轮甲恰好回答B组题的概率.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右顶点，直线 $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
2. （2）直线l与点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 斜率之比为 $\text{[math]}$ ，求证以 $\text{[math]}$ 为直径的圆一定过C的左顶点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为0，求a的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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