山东省威海市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-22 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z是纯虚数， $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ （）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影的数量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得 $\text{[math]}$ 分，否则得 $\text{[math]}$ 分．若每场比赛之前彼此不知道对方所用之马，则比赛结束时，齐王得 $\text{[math]}$ 分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和为（）

A . 0 B . 10 C . 16 D . 18

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二、多选题

9. 甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与B是相互独立事件 D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为周期函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点E，交棱 $\text{[math]}$ 于点F，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 存在E，F，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 分正方体所得两部分的体积相等

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若A，B分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以A为球心，表面积为 $\text{[math]}$ 的球面与侧面PBC的交线长为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长BC至D，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AB的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为PC的中点，点F在PD上且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面AEF；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为 $\text{[math]}$ ；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p， $\text{[math]}$ ．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．
1. （1）求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
2. （2）设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为 $\text{[math]}$ ．求p为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， F到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线 $\text{[math]}$ 与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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