山东省青岛市莱西市2021-2022学年高三上学期数学期末试...

更新时间：2022-09-20 浏览次数：58 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合C的真子集的个数为（）

A . 4 B . 7 C . 8 D . 16

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2. 已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）

A . ∀x∈R，f(－x)≠f(x) B . ∀x∈R，f(－x)≠－f(x) C . ∃x₀∈R，f(－x₀)≠f(x₀) D . ∃x₀∈R，f(－x₀)≠－f(x₀)

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3. 设随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数m的值为（）

A . 2 B . ﹣3 C . ﹣3或2 D . 3或2

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5. 要得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列 C . 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列

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7. 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，以下结论正确的为（）

A . 爱好跳绳与性别有关 B . 爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C . 爱好跳绳与性别无关 D . 爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有3个不同的零点，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设a，b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，P是一个点，则下列选项正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则下列正确的为（）

A . 若z是实数，则 $\text{[math]}$ B . 复平面内表示复数z的点位于一条抛物线上 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知两个向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数 $\text{[math]}$ 可能的取值为（）

A . -6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过其右焦点F的直线l与双曲线交于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 以F为焦点的抛物线的标准方程为 $\text{[math]}$ C . 满足 $\text{[math]}$ 的直线有3条 D . 若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为；

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14. 记函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动（其中 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ．当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，其外接球的表面积的值为．

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四、解答题

17. 在△ $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应的x.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列；数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对于 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.
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19. 现有混在一起质地均匀且粗细相同的长度分别为1 $\text{[math]}$ ､2 $\text{[math]}$ ､3 $\text{[math]}$ 的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随机抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是相等的），再将抽取的这4根首尾相接焊成笔直的一根.
1. （1）记事件 $\text{[math]}$ “抽取的4根钢管中恰有2根长度相同”，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若用 $\text{[math]}$ 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 在如图所示的三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面ABC的夹角的余弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， A，B为其左､右顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左､右焦点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，点P是椭圆C上的一个动点（P异于A，B两点），点Q与点P关于原点对称，分别连接AP， $\text{[math]}$ 并延长交于点M，连接 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆C于点N，记△ $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数的充要条件；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）解关于x的不等式： $\text{[math]}$ .
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